Zákon velkých čísel

Věta: Mějme nezávislé náhodné veličiny stejného rozdělení, se střední hodnotou a rozptylem . Označme jako výběrový průměr. Pak

  1. Silný zákon velkých čísel říká, že platí
  1. Slabý zákon velkých čísel říká, že platí

Říkáme, že pak posloupnost konverguje v pravděpodobnosti.


Centrální limitní věta

Věta: Mějme nezávislé náhodné veličiny stejného rozdělení, se střední hodnotou a rozptylem . Označme pak

Neboli pokud je distribuční funkce tak

Říkáme, že posloupnost konverguje k v distribuci.

Intuice: Vlastně to říká, že pro libovolné náhodné veličiny, když jich máme hodně tak se více a více přibližujeme k průměrnému hodu býti jako střední hodnota jedné této veličiny.