Hermitovská matice
Definice: Matice je hermitovská (self-adjoint), pokud
Vlastnosti a vztah ke skalárnímu součinu
- Všechny diagonální prvky jsou reálné: .
- Pro vektory definuje
bilineární (sesquilineární) tvar, který při splňuje
Charakterizace pozitivní definitnosti
Věta: Pro hermitovskou matici jsou ekvivalentní:
- je pozitivně definitní, tj. .
- Všechna vlastní čísla jsou kladná.
- Existuje regulární matice tak, že
Choleského rozklad
Věta: Každá pozitivně definitní hermitovská matice má jedinečný rozklad
kde je horní trojúhelníková matice s kladnými prvky na diagonále. Tohoto rozkladu se využívá k efektivnímu řešení soustav , výpočtu determinantu a stabilní numerické lineární algebře.