Hermitovská matice

Definice: Matice je hermitovská (self-adjoint), pokud

Vlastnosti a vztah ke skalárnímu součinu

  • Všechny diagonální prvky jsou reálné: .
  • Pro vektory definuje

bilineární (sesquilineární) tvar, který při splňuje

Charakterizace pozitivní definitnosti

Věta: Pro hermitovskou matici jsou ekvivalentní:

  1. je pozitivně definitní, tj. .
  2. Všechna vlastní čísla jsou kladná.
  3. Existuje regulární matice tak, že

Choleského rozklad

Věta: Každá pozitivně definitní hermitovská matice jedinečný rozklad

kde je horní trojúhelníková matice s kladnými prvky na diagonále. Tohoto rozkladu se využívá k efektivnímu řešení soustav , výpočtu determinantu a stabilní numerické lineární algebře.